Os pontos A , B e C são os vértices de um triângulo equilátero cujos lado tem 3 m de comprimento. Em cada vértice
e B há uma carga pontual de
. Determine:
a) o potencial do ponto B ; b) O trabalho necessário para mover uma carga pontual de
do infinito até o ponto C ; c) O trabalho adicional necessário para mover a carga de
do ponto C até o ponto médio do lado AB .
a) o potencial do ponto B ; b) O trabalho necessário para mover uma carga pontual de
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo potenciais e trabalho com cargas elétricas. Temos um triângulo equilátero com lados de 3 metros. Nas vértices A e B, há cargas pontuais de
cada. Precisamos calcular:
a) O potencial no ponto B;
b) O trabalho necessário para mover uma carga de do infinito até o ponto C;
c) O trabalho adicional para mover essa carga de C até o ponto médio de AB.
a) O potencial no ponto B;
b) O trabalho necessário para mover uma carga de
c) O trabalho adicional para mover essa carga de C até o ponto médio de AB.
Para resolver, vamos usar conceitos de potencial elétrico e trabalho em eletrostática, além das fórmulas básicas de interação entre cargas.
Passo 2
Parte a: Calcular o potencial no ponto B.
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
em um ponto devido a uma carga
é dado por:
onde
e
é a distância entre a carga e o ponto.
No ponto B, temos duas contribuições para o potencial: a da carga em A e a da própria carga em B.
-
Contribuição da carga em A:
A distância entre A e B é de 3 m. -
Contribuição da carga em B:
Como estamos calculando o potencial no ponto onde está a carga B, a distância seria zero, mas isso levaria a um potencial infinito. Porém, em muitos casos práticos, consideramos apenas as contribuições das outras cargas, já que o potencial devido à própria carga no seu local é indefinido.
Portanto, o potencial total no ponto B é a contribuição da carga em A:
Passo 3
Parte b: Calcular o trabalho para mover uma carga de
do infinito até o ponto C.
O trabalho
necessário para mover uma carga
de um potencial
para
é:
Como estamos movendo do infinito (
) até o ponto C, temos:
Primeiro, precisamos calcular o potencial no ponto C devido às cargas em A e B.
-
A distância de C a A e de C a B é de 3 m (pois é um triângulo equilátero).
-
Contribuição da carga em A:
-
Contribuição da carga em B:
Como os potenciais se somam, o potencial total em C:
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 4
Parte c: Calcular o trabalho adicional para mover a carga de
do ponto C até o ponto médio de AB.
Primeiro, vamos determinar o potencial no ponto médio de AB, que chamaremos de M.
-
A distância de M a A e de M a B é de
(metade de 3 m). -
Contribuição da carga em A:
-
Contribuição da carga em B:
Potencial total em M:
Agora, o trabalho para mover a carga de C para M é:
Resposta
a) O potencial no ponto B é
.
b) O trabalho necessário para mover a carga de
do infinito até o ponto C é
.
c) O trabalho adicional para mover a carga de C até o ponto médio de AB é
.
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