Os pontos A , B e C são os vértices de um triângulo equilátero cujos lado tem 3 m de comprimento. Em cada vértice A e B há uma carga pontual de 2 mu C. Determine:
a) o potencial do ponto B ; b) O trabalho necessário para mover uma carga pontual de 5 mu C do infinito até o ponto C ; c) O trabalho adicional necessário para mover a carga de 5 mu C do ponto C até o ponto médio do lado AB .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de eletrostática envolvendo potenciais e trabalho com cargas elétricas. Temos um triângulo equilátero com lados de 3 metros. Nas vértices A e B, há cargas pontuais de cada. Precisamos calcular:
a) O potencial no ponto B;
b) O trabalho necessário para mover uma carga de do infinito até o ponto C;
c) O trabalho adicional para mover essa carga de C até o ponto médio de AB.
Para resolver, vamos usar conceitos de potencial elétrico e trabalho em eletrostática, além das fórmulas básicas de interação entre cargas.

Passo 2

Parte a: Calcular o potencial no ponto B.
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k Qr em um ponto devido a uma carga VA = k QArAB = 9 times 10^9 times 2 times 10^-63 = 6 times 10^3, V é dado por:
VB = 6 times 10^3, V
onde e é a distância entre a carga e o ponto.
No ponto B, temos duas contribuições para o potencial: a da carga em A e a da própria carga em B.
  • Contribuição da carga em A:
    A distância entre A e B é de 3 m.
  • Contribuição da carga em B:
    Como estamos calculando o potencial no ponto onde está a carga B, a distância seria zero, mas isso levaria a um potencial infinito. Porém, em muitos casos práticos, consideramos apenas as contribuições das outras cargas, já que o potencial devido à própria carga no seu local é indefinido.
Portanto, o potencial total no ponto B é a contribuição da carga em A:

Passo 3

Parte b: Calcular o trabalho para mover uma carga de W = q (Vf - Vi) do infinito até o ponto C.
O trabalho W = q VC necessário para mover uma carga VA = k QArCA = 9 times 10^9 times 2 times 10^-63 = 6 times 10^3, V de um potencial VB = k QBrCB = 9 times 10^9 times 2 times 10^-63 = 6 times 10^3, V para VC = VA + VB = 6 times 10^3 + 6 times 10^3 = 12 times 10^3, V é:
W = 5 times 10^-6, C times 12 times 10^3, V = 60, J
Como estamos movendo do infinito ( ) até o ponto C, temos:
Primeiro, precisamos calcular o potencial no ponto C devido às cargas em A e B.
  • A distância de C a A e de C a B é de 3 m (pois é um triângulo equilátero).
  • Contribuição da carga em A:
  • Contribuição da carga em B:
Como os potenciais se somam, o potencial total em C:
Agora, calculamos o trabalho:

Passo 4

Parte c: Calcular o trabalho adicional para mover a carga de VA = k QArMA = 9 times 10^9 times 2 times 10^-61,5 = 12 times 10^3, V do ponto C até o ponto médio de AB.
Primeiro, vamos determinar o potencial no ponto médio de AB, que chamaremos de M.
  • A distância de M a A e de M a B é de VB = k QBrMB = 9 times 10^9 times 2 times 10^-61,5 = 12 times 10^3, V (metade de 3 m).
  • Contribuição da carga em A:
    VM = VA + VB = 12 times 10^3 + 12 times 10^3 = 24 times 10^3, V
  • Contribuição da carga em B:
    WCM = q (VM - VC) = 5 times 10^-6, C times (24 times 10^3 - 12 times 10^3) = 5 times 10^-6 times 12 times 10^3 = 60, J
Potencial total em M:
Agora, o trabalho para mover a carga de C para M é:

Resposta

a) O potencial no ponto B é .
b) O trabalho necessário para mover a carga de do infinito até o ponto C é .
c) O trabalho adicional para mover a carga de C até o ponto médio de AB é .

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