A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por em que h é a distância separando as placas e a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a , com e . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de escoamento laminar entre placas paralelas. O enunciado nos dá a distribuição de velocidade e pede para calcular a tensão de cisalhamento na placa superior. Para isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre velocidade e tensão de cisalhamento. Também usaremos fórmulas de derivadas para encontrar a taxa de variação da velocidade em relação à posição.
Passo 2
Primeiro, identificamos a fórmula da distribuição de velocidade:
Onde:
é a velocidade no ponto ,
é a velocidade máxima,
é a distância entre as placas.
Passo 3
Para encontrar a tensão de cisalhamento (), usamos a fórmula:
Onde é a viscosidade dinâmica da água a .
Passo 4
Primeiro, derivamos a expressão de em relação a :
Derivando:
Passo 5
Na placa superior, . Substituímos na derivada:
Passo 6
A viscosidade dinâmica da água a é aproximadamente .
Passo 7
Calculamos a tensão de cisalhamento:
tau = mu dudy = 1,14 times 10^-3 , Pa cdot s times (-2000 , s^-1) = -2,28 , Pa
O sinal negativo indica que a tensão de cisalhamento atua no sentido contrário ao movimento da placa.
Resposta
A tensão de cisalhamento na placa superior é de atuando no sentido contrário ao movimento da placa. O esboço da variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal apresenta a tensão máxima na placa superior e inferior, diminuindo linearmente em direção à linha mediana, onde a tensão de cisalhamento é nula.