Determine a diferencial da função.
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
. O assunto aqui é cálculo diferencial, especificamente encontrar a diferencial de uma função que depende de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de diferenciação parcial.
Passo 2
A diferencial de uma função
é dada pela soma das derivadas parciais de
em relação a cada variável, multiplicadas pelas diferenciais dessas variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Mantendo
e
constantes:
Isso porque ao derivar em relação a
, tratamos
como uma constante multiplicadora.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra do poder: derivar
em relação a
nos dá
, e multiplicamos pelo restante da função.
Passo 5
Por fim, vamos derivar
em relação a
:
Usamos a derivada de
, que é
, mantendo
e
constantes.
Resposta
Juntando tudo, a diferencial da função
é: