Determine a diferencial da função. R = alpha beta^2 cos(lambda)

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função . O assunto aqui é cálculo diferencial, especificamente encontrar a diferencial de uma função que depende de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de diferenciação parcial.

Passo 2

A diferencial de uma função é dada pela soma das derivadas parciais de em relação a cada variável, multiplicadas pelas diferenciais dessas variáveis. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Mantendo e constantes:
Isso porque ao derivar em relação a , tratamos como uma constante multiplicadora.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, aplicamos a regra do poder: derivar em relação a nos dá , e multiplicamos pelo restante da função.

Passo 5

Por fim, vamos derivar em relação a :
Usamos a derivada de , que é , mantendo e constantes.

Resposta

Juntando tudo, a diferencial da função é:

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