Determine a diferencial da função. w = x * z * e^(-y^2 - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a diferencial da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos e como constantes. Então:
Como e são constantes em relação a , a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, e são constantes. Então:
A constante permanece, e derivamos em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, e são constantes. Então:

Passo 5

Agora que temos todas as derivadas parciais, podemos montar a diferencial usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A diferencial da função é:

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