Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a diferencial da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções de várias variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes. Então:
Como
e
são constantes em relação a
, a derivada fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui,
e
são constantes. Então:
A constante
permanece, e derivamos
em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui,
e
são constantes. Então:
Passo 5
Agora que temos todas as derivadas parciais, podemos montar a diferencial
usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A diferencial da função é:
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Dada
, determine
Dada
, determine