Determine a diferencial da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a diferencial da função . Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com diferenciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e e então formar a expressão da diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
Então temos:
Aqui, usamos a regra básica de derivação: a derivada de é 1, e é tratado como constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Dessa vez, tratamos como constante e derivamos em relação a .
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos usando a regra da cadeia, onde a derivada de é , com .

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, podemos agora montar a diferencial total . A diferencial de uma função de várias variáveis é dada por:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

Exercícios relacionados

varia de a , compare os valores de e .
Use a derivação implicita para encontrar e .
Determine a diferencial da função.
Dada , determine