Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a diferencial da função
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com diferenciais de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e então formar a expressão da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Então temos:
Aqui, usamos a regra básica de derivação: a derivada de
é 1, e
é tratado como constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Dessa vez, tratamos
como constante e derivamos em relação a
.
Primeiro, aplicamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos
usando a regra da cadeia, onde a derivada de
é
, com
.
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, podemos agora montar a diferencial total
. A diferencial de uma função de várias variáveis é dada por:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
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Use a derivação implicita para encontrar
e
.
Determine a diferencial da função.
Dada
, determine