varia de a , compare os valores de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado está falando sobre como a função muda quando os valores de e variam de para . Vamos precisar entender a diferença entre a variação total de , que chamamos de , e a variação aproximada usando derivadas, que chamamos de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação total de , ou seja, . Para isso, precisamos encontrar o valor de nos dois pontos e subtrair.
A função é .
Para o ponto inicial :
Para o ponto final :
Agora, calculamos :

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação aproximada usando derivadas parciais. A fórmula para é:
onde e .
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de :
No ponto inicial :
Agora, calculamos :

Passo 4

Vamos comparar e :
A diferença entre eles é pequena, o que mostra que a aproximação usando derivadas está bem próxima da variação real . Isso acontece porque as mudanças em e são relativamente pequenas, tornando a aproximação linear bastante precisa.

Resposta

A variação real de é e a variação aproximada usando derivadas é . Ambos os valores estão muito próximos, indicando que a aproximação foi eficaz para as pequenas mudanças dadas.

Exercícios relacionados

Use a derivação implicita para encontrar e .
Um saco contém três moedas, 2 honestas e 1 viciada (com duas caras). Escolhe-se aleatoriamente uma moeda do saco e efetua-se três lançamentos sucessivos com a mesma moeda.
Calcule a probabilidade de que ocorra mais coroas do que caras.
Sugestão: use uma árvore de possibilidades para descrever o experimento.
Determine a diferencial da função.
Determine a diferencial da função.