varia de
a
, compare os valores de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado está falando sobre como a função
muda quando os valores de
e
variam de
para
. Vamos precisar entender a diferença entre a variação total de
, que chamamos de
, e a variação aproximada usando derivadas, que chamamos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação total de
, ou seja,
. Para isso, precisamos encontrar o valor de
nos dois pontos e subtrair.
A função é
.
Para o ponto inicial
:
Para o ponto final
:
Agora, calculamos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação aproximada
usando derivadas parciais. A fórmula para
é:
onde
e
.
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de
:
No ponto inicial
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Vamos comparar
e
:
A diferença entre eles é pequena, o que mostra que a aproximação usando derivadas
está bem próxima da variação real
. Isso acontece porque as mudanças em
e
são relativamente pequenas, tornando a aproximação linear bastante precisa.
Resposta
A variação real de
é
e a variação aproximada usando derivadas é
. Ambos os valores estão muito próximos, indicando que a aproximação foi eficaz para as pequenas mudanças dadas.
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Use a derivação implicita para encontrar
e
.
Um saco contém três moedas, 2 honestas e 1 viciada (com duas caras). Escolhe-se aleatoriamente uma moeda do saco e efetua-se três lançamentos sucessivos com a mesma moeda.
Calcule a probabilidade de que ocorra mais coroas do que caras.
Sugestão: use uma árvore de possibilidades para descrever o experimento.
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Determine a diferencial da função.
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