Determine a diferencial da função. z = e^(-2 x) cos(2 pi t)

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a diferencial da função . Isso está ligado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas de em relação a cada variável: e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a diferencial. A diferencial de uma função é dada por:
Aqui, é a derivada parcial de em relação a , e é a derivada parcial em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Como é constante em relação a , aplicamos a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então derivamos :

Resposta

A diferencial da função é:

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