Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um conceito da matéria de cálculo multivariável, que nos ajuda a entender a direção de maior aumento da função em um determinado ponto. Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Passo 2
O gradiente de uma função é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e . Ou seja,
Vamos calcular cada derivada parcial separadamente.
Passo 3
Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, derivamos com respeito a , que dá , e é tratado como uma constante em relação a .
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Neste caso, é tratado como uma constante em relação a , e a derivada de com respeito a é .
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, o gradiente de é:
Agora, substituímos os valores de e pelo ponto dado .