Determine o diferencial total da função
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o diferencial total da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, para encontrar como pequenas variações em
e
afetam
.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que é o diferencial total. Para uma função de duas variáveis,
, o diferencial total
é dado por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função dada é:
Derivando termo a termo em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando a função em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, podemos montar o diferencial total
:
Resposta
O diferencial total da função é:
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e
são contínuas em
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