Determine o diferencial total da função

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o diferencial total da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, para encontrar como pequenas variações em e afetam .

Passo 2

Primeiro, lembremos o que é o diferencial total. Para uma função de duas variáveis, , o diferencial total é dado por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função dada é:
Derivando termo a termo em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Derivando a função em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, podemos montar o diferencial total :

Resposta

O diferencial total da função é:

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