Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções, que envolve descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos precisar garantir que os denominadores não sejam zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo.
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira parte da função:
. Aqui, o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos resolver a inequação:
Passo 3
Resolvendo a equação acima:
Isso significa que
não pode ser igual a 3 nem a -3. Então, excluímos esses valores do domínio.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
. O que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior que zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é real. Além disso, o denominador não pode ser zero. Portanto, temos:
Passo 5
Vamos juntar as duas condições que encontramos:
-
e -
Como
já exclui
, precisamos apenas garantir que
seja maior que 1 e diferente de 3.
Resposta
O domínio da função é todo número real maior que 1, exceto 3. Em notação de intervalos:
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Determine o diferencial total da função
Determine o domínio das seguintes funções:
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)