Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função . O assunto aqui é domínio de funções, que envolve descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos precisar garantir que os denominadores não sejam zero e que o que está dentro da raiz quadrada seja positivo.

Passo 2

Vamos começar analisando a primeira parte da função: . Aqui, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, precisamos resolver a inequação:

Passo 3

Resolvendo a equação acima:
Isso significa que não pode ser igual a 3 nem a -3. Então, excluímos esses valores do domínio.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parte da função: . O que está dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior que zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é real. Além disso, o denominador não pode ser zero. Portanto, temos:

Passo 5

Vamos juntar as duas condições que encontramos:
  1. e
Como já exclui , precisamos apenas garantir que seja maior que 1 e diferente de 3.

Resposta

O domínio da função é todo número real maior que 1, exceto 3. Em notação de intervalos:

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Determine o diferencial total da função
Determine o domínio das seguintes funções:
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
(a)
(b)
©
(d)