Determine a diferencial total de primeira ordem de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a diferencial total de primeira ordem da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente o cálculo de diferenciais parciais. Vamos precisar derivar a função em relação a e para montar a diferencial total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a diferencial total. Se temos uma função , a diferencial total é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular . A função é .
  • Derivando em relação a : tratamos como uma constante, então a derivada é .
  • Derivando em relação a : a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, a derivada é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular .
  • Derivando em relação a : tratamos como uma constante, então a derivada é .
  • Derivando em relação a : a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, a derivada é .
Então,

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, podemos montar a diferencial total :

Resposta

A diferencial total de primeira ordem é:

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Determine a diferencial total de primeira ordem de: