Determine a dimensão de
.
(A) 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear juntos! O enunciado pede para determinar a dimensão do espaço gerado (span) por quatro vetores no . Para isso, vamos precisar entender conceitos como span, dimensão e independência linear. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, o que é o span de um conjunto de vetores? O span é basicamente todos os possíveis vetores que você pode obter combinando os vetores do conjunto com combinações lineares. A dimensão desse espaço é o número de vetores que formam uma base para ele, ou seja, o número de vetores linearmente independentes no conjunto.

Passo 3

Para descobrir quantos vetores são linearmente independentes, vamos organizar os vetores dados em uma matriz, colocando cada vetor como uma coluna:

Passo 4

Agora, vamos colocar essa matriz em forma escalonada por linhas (usando o método de eliminação de Gauss). Isso nos ajudará a identificar quantas colunas têm pivôs (elementos líderes), que correspondem a vetores independentes.
Primeiro, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (1 na primeira posição):
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. O segundo pivô está em , que é . Vamos usar para eliminar os elementos abaixo e acima dele na segunda coluna:
A matriz agora fica:

Passo 6

Continuando, vamos trabalhar com a terceira coluna. O pivô pode ser na terceira linha. Vamos usá-lo para eliminar os elementos abaixo:
A matriz fica:

Passo 7

Agora, observamos que cada linha tem um pivô único:
  • Linha 1: pivô na coluna 1
  • Linha 2: pivô na coluna 2
  • Linha 3: pivô na coluna 3
  • Linha 4: pivô na coluna 4
Isso significa que todos os quatro vetores são linearmente independentes.

Resposta

A dimensão do espaço gerado pelos vetores é 4.

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Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(D) 18
Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(A) 16
Determine a dimensão de
.
(E) 4
Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é LD, então tem infinitas solução.
II - Se é LD, então tem infinitas soluções.
III - Se é LI, então tem solução única.
(A) Apenas I é verdadeira.