Beleza, vamos ver isso aqui! O enunciado nos dá um conjunto de vetores de 19 dimensões que satisfazem algumas equações. Nosso objetivo é encontrar a dimensão desse conjunto . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas de equações lineares e como eles afetam a dimensão de um espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações que definem o conjunto :
Essas são quatro equações que relacionam diferentes componentes dos vetores em .
Passo 3
Vamos verificar se alguma dessas equações é redundante, ou seja, se ela pode ser obtida a partir das outras. Observando as primeiras três equações:
Agora, olhando para a quarta equação:
Substituindo por e por nas duas expressões, vemos que:
Isso é sempre verdadeiro e não nos dá nenhuma nova informação. Portanto, a quarta equação é redundante e podemos ignorá-la.
Passo 4
Agora que sabemos que temos apenas três equações independentes, podemos calcular a dimensão de . Em um espaço de , cada equação linear reduz a dimensão em 1. Assim, com três equações, a dimensão de será: