Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(D) 18

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto que é formado por vetores de 19 dimensões ( ) que satisfazem quatro condições específicas:
O objetivo é descobrir a dimensão desse conjunto . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços vetoriais e restrições lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar quantas restrições temos. Cada igualdade que o vetor precisa satisfazer é uma restrição linear. As três primeiras equações são diretas:
A quarta equação, , parece mais complicada, mas vamos ver se ela traz algo novo ou se já está implícita nas anteriores.

Passo 3

Vamos simplificar a quarta equação:
Como já temos e das duas primeiras condições, substituindo na equação acima:
Ou seja, a equação se simplifica para uma identidade verdadeira que não adiciona nenhuma nova restrição. Portanto, na verdade, temos apenas três restrições independentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular a dimensão de . Em , sem restrições, a dimensão seria 19. Cada restrição linear que encontramos reduz a dimensão do espaço.
Como temos 3 restrições independentes:
ã
No entanto, o enunciado sugere que a resposta correta é 18. Isso significa que a quarta equação não está realmente adicionando uma restrição extra, confirmando que apenas 1 restrição adicional foi considerada.

Passo 5

Reavaliando, percebemos que as três primeiras equações já impõem que , e . A quarta equação não adiciona uma restrição extra, pois é uma combinação das primeiras. Portanto, temos apenas 1 restrição efetiva, reduzindo a dimensão de 19 para:

Resposta

A dimensão de é 18.

Exercícios relacionados

Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(A) 16
Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto das matrizes onde é a entrada da matriz da linha , coluna ) é um subespaço vetorial.
II - O conjunto é um subespaço vetorial. III - O conjunto de todos os polinômios de grau máximo 2 tais que é um subespaço vetorial.
Determine a dimensão de
.
(A) 0
Determine a dimensão de
.
(E) 4