Determine as dimensões de R e b, para que a equação
seja dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensão de aceleração e força, respectivamente.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos a equação:
Nosso objetivo é determinar as dimensões de e para que essa equação seja dimensionalmente correta. Isso significa que todas as parcelas da equação devem ter as mesmas dimensões. Sabemos que tem dimensão de aceleração e tem dimensão de força. Para resolver isso, vamos usar o conceito de análise dimensional, que nos ajuda a verificar a consistência das equações físicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões conhecidas:
  • Aceleração ( ) tem dimensão de , onde:
    • representa comprimento
    • representa tempo
  • Força ( ) tem dimensão de , onde:
    • representa massa

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo da equação para garantir que tenham a mesma dimensão.
Começando pelo primeiro termo:
Sabemos que tem dimensão e queremos encontrar a dimensão de . Se multiplicarmos por , a dimensão resultante será:
ã
Para que este termo seja dimensionalmente consistente com os outros termos da equação, precisamos analisar o segundo termo.

Passo 4

O segundo termo da equação é .
Primeiro, vamos encontrar a dimensão de :
  • tem dimensão
  • tem dimensão
Então:
Elevando ao quadrado:

Passo 5

Agora, igualamos as dimensões dos dois termos para que a soma seja consistente.
Temos:
E:
Para que ambos os termos possam ser somados, as dimensões devem ser iguais:

Passo 6

Agora, vamos resolver para as dimensões de e .
Igualando as dimensões:
Isso implica que:
Para simplificar, assumimos que não depende de , então devemos considerar que as dimensões de e devem compensar essa relação.

Passo 7

Para que as dimensões sejam consistentes, deve ter dimensões que, ao serem elevadas ao quadrado, eliminem as variáveis indesejadas. Portanto, resolvendo para :
Para isolar :

Resposta

As dimensões de e que tornam a equação dimensionalmente correta são:

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