A força de rolamento que experimenta uma pequena esfera dentro de um líquido é dada pela expressão
onde
é uma constante adimensional e
e
são, respectivamente, força de rolamento, raio, velocidade e viscosidade. Sabendo ainda que:
calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve calcular a soma dos expoentes
,
e
na expressão da força de rolamento de uma esfera em um líquido. Para resolver isso, vamos usar Análise Dimensional, que é uma técnica para verificar se as equações físicas estão corretamente dimensionadas, ou seja, se os lados da equação têm as mesmas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as grandezas envolvidas e suas dimensões:
-
(força): Força tem dimensão de , onde: -
= massa -
= comprimento -
= tempo
-
-
(viscosidade): Dado que viscosidade , suas dimensões são . -
(raio): É uma medida de comprimento, então sua dimensão é . -
(velocidade): Velocidade é comprimento dividido pelo tempo, então . -
: É uma constante adimensional, ou seja, sua dimensão é 1.
Passo 3
Agora, vamos expressar a equação dada em termos de dimensões:
Substituindo as dimensões:
Passo 4
Vamos simplificar o lado direito da equação:
Agrupando as potências das mesmas dimensões:
Passo 5
Agora, igualamos os expoentes de cada dimensão dos dois lados da equação:
-
Massa
: -
Comprimento
: Substituindo: -
Tempo
: Substituindo: Então,
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine as dimensões de R e b, para que a equação
seja dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensão de aceleração e força, respectivamente.
Um mol de um gás ideal em ocupa
. Qual é a razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio? Por que essa proporção é tão grande? Considere o raio da molécula de hidrogênio como sendo
.
Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
sendo, respectivamente, força e trabalho, enquanto
é apenas uma constante adimensional, calcule o valor de
.
A carga elétrica de uma partícula com
de massa, para que ela permaneça em repouso, quando colocada em um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade igual a
, é:
a) +40 nC
b)
c) +40 mC
d)
e) -40 mC
a) +40 nC
b)
c) +40 mC
d)
e) -40 mC