A força de rolamento que experimenta uma pequena esfera dentro de um líquido é dada pela expressão
onde é uma constante adimensional e e são, respectivamente, força de rolamento, raio, velocidade e viscosidade. Sabendo ainda que:
calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve calcular a soma dos expoentes , e na expressão da força de rolamento de uma esfera em um líquido. Para resolver isso, vamos usar Análise Dimensional, que é uma técnica para verificar se as equações físicas estão corretamente dimensionadas, ou seja, se os lados da equação têm as mesmas unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as grandezas envolvidas e suas dimensões:
  • (força): Força tem dimensão de , onde:
    • = massa
    • = comprimento
    • = tempo
  • (viscosidade): Dado que viscosidade , suas dimensões são .
  • (raio): É uma medida de comprimento, então sua dimensão é .
  • (velocidade): Velocidade é comprimento dividido pelo tempo, então .
  • : É uma constante adimensional, ou seja, sua dimensão é 1.

Passo 3

Agora, vamos expressar a equação dada em termos de dimensões:
Substituindo as dimensões:

Passo 4

Vamos simplificar o lado direito da equação:
Agrupando as potências das mesmas dimensões:

Passo 5

Agora, igualamos os expoentes de cada dimensão dos dois lados da equação:
  1. Massa :
  2. Comprimento :
    Substituindo :
  3. Tempo :
    Substituindo :
    Então,

Resposta

Portanto, .

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seja dimensionalmente correta. Considere que e possuem dimensão de aceleração e força, respectivamente.
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a) +40 nC
b)
c) +40 mC
d)
e) -40 mC