Um mol de um gás ideal em ocupa
. Qual é a razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio? Por que essa proporção é tão grande? Considere o raio da molécula de hidrogênio como sendo
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que um mol de gás ideal ocupa 22,4 litros. A gente precisa descobrir qual é a razão entre esse volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio. Além disso, vamos entender por que essa proporção é tão grande. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química e física, como volume molar, volume atômico e estrutura molecular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume molar de um gás ideal na condição padrão é de 22,4 litros por mol. Isso significa que um mol desse gás ocupa esse volume quando está nas condições normais de temperatura e pressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume atômico de um mol de hidrogênio. Para isso, precisamos saber o volume ocupado por uma única molécula de hidrogênio (H₂). Considerando que o raio da molécula de hidrogênio é de
(angstrom), que é igual a
metros.
Passo 4
A fórmula para o volume de uma esfera é
. Vamos usar essa fórmula para calcular o volume de uma molécula de H₂:
Calculando:
Passo 5
Agora, precisamos saber quantas moléculas existem em um mol. Isso é dado pelo número de Avogadro, que é aproximadamente
moléculas/mol.
Passo 6
Vamos calcular o volume atômico total de um mol de H₂ multiplicando o volume de uma molécula pelo número de moléculas por mol:
Passo 7
Agora, vamos converter o volume molar de 22,4 litros para centímetros cúbicos, já que
:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a razão entre o volume molar e o volume atômico:
Resposta
A razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio é aproximadamente 8.889. Essa proporção é tão grande porque, no estado gasoso, as moléculas de hidrogênio estão muito espaçadas, ocupando principalmente espaço vazio, enquanto o volume atômico considera apenas o espaço ocupado efetivamente pelas moléculas.
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Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
possuindo dimensão de massa, tempo, velocidade e trabalho, respectivamente, calcule
.
Sabendo-se que 40 bilhões de toneladas de dióxido de carbono
provenientes da queima de combustíveis fósseis são liberadas na atmosfera todos os anos e que cada árvore da Mata Atlântica absorve aproximadamente 150 kg de gás carbônico ao longo de 20 anos, estime a ordem de grandeza do número de árvores necessárias para remover 100 anos de poluição.
Determine as dimensões de R e b, para que a equação
seja dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensão de aceleração e força, respectivamente.
A força de rolamento que experimenta uma pequena esfera dentro de um líquido é dada pela expressão
onde
é uma constante adimensional e
e
são, respectivamente, força de rolamento, raio, velocidade e viscosidade. Sabendo ainda que:
calcule
.