Um mol de um gás ideal em ocupa . Qual é a razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio? Por que essa proporção é tão grande? Considere o raio da molécula de hidrogênio como sendo .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que um mol de gás ideal ocupa 22,4 litros. A gente precisa descobrir qual é a razão entre esse volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio. Além disso, vamos entender por que essa proporção é tão grande. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química e física, como volume molar, volume atômico e estrutura molecular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume molar de um gás ideal na condição padrão é de 22,4 litros por mol. Isso significa que um mol desse gás ocupa esse volume quando está nas condições normais de temperatura e pressão.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume atômico de um mol de hidrogênio. Para isso, precisamos saber o volume ocupado por uma única molécula de hidrogênio (H₂). Considerando que o raio da molécula de hidrogênio é de (angstrom), que é igual a metros.

Passo 4

A fórmula para o volume de uma esfera é . Vamos usar essa fórmula para calcular o volume de uma molécula de H₂:
é
Calculando:
é

Passo 5

Agora, precisamos saber quantas moléculas existem em um mol. Isso é dado pelo número de Avogadro, que é aproximadamente moléculas/mol.

Passo 6

Vamos calcular o volume atômico total de um mol de H₂ multiplicando o volume de uma molécula pelo número de moléculas por mol:
ôé
ô

Passo 7

Agora, vamos converter o volume molar de 22,4 litros para centímetros cúbicos, já que :

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a razão entre o volume molar e o volume atômico:
ãô

Resposta

A razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio é aproximadamente 8.889. Essa proporção é tão grande porque, no estado gasoso, as moléculas de hidrogênio estão muito espaçadas, ocupando principalmente espaço vazio, enquanto o volume atômico considera apenas o espaço ocupado efetivamente pelas moléculas.

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calcule .