Determine a distância mais curta entre o ponto
ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a distância mais curta entre o ponto
e o plano definido pela equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do plano de uma forma que fique mais fácil de aplicar a fórmula da distância. A equação geral de um plano é
. Então, nossa equação
fica:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano
:
Essa fórmula basicamente nos dá a “altura” do ponto em relação ao plano, ou seja, a distância mais curta entre eles.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Nosso ponto é
, então:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Somando tudo:
Como estamos tomando o valor absoluto,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador:
Passo 7
Finalmente, substituindo os valores no cálculo da distância:
Resposta
A distância mais curta entre o ponto
e o plano
é
unidades.