Determine qual a distância entre os dois números complexos
e
e qual está mais próximo da origem. Justifique a resposta.
Passo 1
Vamos resolver um problema de números complexos. Precisamos encontrar a distância entre os dois números complexos
e
e descobrir qual deles está mais próximo da origem (ponto
). Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois números complexos e a fórmula da magnitude de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois números complexos:
- Número complexo
- Número complexo
Passo 3
Para encontrar a distância entre
e
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano complexo:
Onde
e
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos descobrir qual dos dois números está mais próximo da origem. Para isso, calculamos a magnitude de cada número complexo, que é a distância entre o número complexo e a origem.
A fórmula da magnitude é:
Passo 6
Calculando a magnitude de
:
Calculando a magnitude de
:
Passo 7
Comparando as magnitudes:
Como
, o número complexo
está mais próximo da origem.
Resposta
A distância entre os números complexos
e
é
. Além disso, o número complexo
está mais próximo da origem.
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se
? E se
? Justifique suas respostas.
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Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se então
Se