Determine a distância entre os números dados: 2/3 e 5/7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a distância entre os números 2/3 e 5/7. Aqui, estamos trabalhando com números racionais e distância numérica, que basicamente é o espaço entre dois números na reta numérica. Para isso, vamos precisar calcular a diferença absoluta entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é distância entre dois números. Na matemática, a distância entre dois números qualquer e é dada pela fórmula:
â
O símbolo representa o valor absoluto, que garante que a distância seja sempre um número positivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos números que temos: e . Substituindo na fórmula, temos:
â

Passo 4

Para calcular essa diferença, precisamos ter denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre 3 e 7 é 21. Então, vamos converter as frações:

Passo 5

Agora, subtraímos as duas frações com denominador comum:

Passo 6

Aplicamos o valor absoluto para encontrar a distância:

Resposta

A distância entre os números 2/3 e 5/7 é .

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