Represente graficamente os conjuntos a seguir: (-infinito, 3) ∩ (1, infinito)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos graficamente a interseção dos conjuntos e (1, infinito). Isso envolve conceitos de intervalos numéricos e operações com conjuntos, especificamente a interseção. Para resolver, vamos precisar entender o que cada intervalo representa e como encontrar onde eles se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada intervalo:
  • : Este conjunto inclui todos os números reais que são menores que 3. Em uma reta numérica, isso seria uma linha que vai da esquerda (valores negativos infinitos) até o 3, sem incluir o próprio 3.
  • (1, infinito): Este conjunto inclui todos os números reais que são maiores que 1. Na reta numérica, começa depois do 1 e vai para a direita (valores positivos infinitos), sem incluir o próprio 1.

Passo 3

Agora, a interseção de dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que estão em ambos os conjuntos ao mesmo tempo. Então, queremos encontrar os números que são menores que 3 e maiores que 1 simultaneamente.

Passo 4

Visualizando na reta numérica:
  • O conjunto cobre tudo até 3.
  • O conjunto (1, infinito) começa após 1 e vai para sempre.
A sobreposição desses dois intervalos é a região que vai de 1 a 3. Isso porque é onde os números são maiores que 1 e menores que 3 ao mesmo tempo.

Passo 5

Portanto, a interseção é o intervalo .

Resposta

A representação gráfica da interseção é o intervalo na reta numérica, mostrando todos os números entre 1 e 3.

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