Represente graficamente os conjuntos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos graficamente a interseção dos conjuntos
e
. Isso envolve conceitos de intervalos numéricos e operações com conjuntos, especificamente a interseção. Para resolver, vamos precisar entender o que cada intervalo representa e como encontrar onde eles se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada intervalo:
-
: Este conjunto inclui todos os números reais que são menores que 3. Em uma reta numérica, isso seria uma linha que vai da esquerda (valores negativos infinitos) até o 3, sem incluir o próprio 3. -
: Este conjunto inclui todos os números reais que são maiores que 1. Na reta numérica, começa depois do 1 e vai para a direita (valores positivos infinitos), sem incluir o próprio 1.
Passo 3
Agora, a interseção de dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que estão em ambos os conjuntos ao mesmo tempo. Então, queremos encontrar os números que são menores que 3 e maiores que 1 simultaneamente.
Passo 4
Visualizando na reta numérica:
- O conjunto
cobre tudo até 3. - O conjunto
começa após 1 e vai para sempre.
A sobreposição desses dois intervalos é a região que vai de 1 a 3. Isso porque é onde os números são maiores que 1 e menores que 3 ao mesmo tempo.
Passo 5
Portanto, a interseção
é o intervalo
.
Resposta
A representação gráfica da interseção
é o intervalo
na reta numérica, mostrando todos os números entre 1 e 3.
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(e) ;
(e)
Reescreva as desigualdades a seguir na notação de intervalo:
Calcule as expressões a seguir:
Determine a distância entre os números dados:
e