Determine a distância entre os planos paralelos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre dois planos paralelos: e . Para isso, vamos usar geometria analítica, que nos ajuda a calcular distâncias no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que os dois planos estejam na mesma “escala” para facilitar a comparação. Observando os coeficientes de , e , percebemos que o segundo plano pode ser escrito como uma múltipla do primeiro. Dividindo todos os termos do segundo plano por 3, temos:
Então, o segundo plano fica .
Passo 3
Agora que os dois planos estão com os mesmos coeficientes para , e , podemos usar a fórmula para a distância entre planos paralelos. A fórmula é:
Onde , e são os coeficientes de , e nos dois planos, e e são os termos constantes.
Passo 4
Identificando os valores:
Para o primeiro plano , temos , , e .
Para o segundo plano , temos .
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Distância = 53 raiz6 = 5 raiz618 (racionalizando o denominador) â