Obtenha equações paramétricas da reta que satisfaz as condições dadas.
46. A reta que passa por (-5,2) e é paralela a v=2 i-3 j.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta. A reta que buscamos deve passar pelo ponto e ser paralela ao vetor . Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que o vetor é o vetor diretor da reta. O vetor diretor indica a direção em que a reta se move e é essencial para definir as equações paramétricas.

Passo 3

Sabemos que as equações paramétricas de uma reta no plano podem ser escritas da seguinte forma:
x = x0 + at y = y0 + bt
Onde:
  • é um ponto pela qual a reta passa.
  • e são os componentes do vetor diretor .
  • é o parâmetro.

Passo 4

No nosso caso, temos:
  • O ponto .
  • O vetor diretor nos dá e .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula das equações paramétricas, temos:
x = -5 + 2t y = 2 - 3t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -5 + 2t y = 2 - 3t
Onde é um parâmetro real.

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