Determine a equação paramétrica da que passa pelo ponto e é paralela à reta de intersecção dos planos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto e que é paralela à reta de intersecção dos planos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção da reta de intersecção dos dois planos. Quando dois planos se intersectam, a direção da reta resultante é perpendicular aos vetores normais de cada plano.
Os vetores normais dos planos são dados pelos coeficientes de , e nas equações dos planos:
Para o primeiro plano , o vetor normal é .
Para o segundo plano , o vetor normal é .
Passo 3
Agora, para encontrar a direção da reta de intersecção, vamos calcular o produto vetorial desses vetores normais: