Determine a medida da projeção ortogonal de
sobre a reta
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra linear que pede para encontrar a medida da projeção ortogonal do vetor
sobre uma reta definida pelas equações paramétricas
,
,
. Para isso, vamos precisar entender conceitos como projeção vetorial e como representar uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar um vetor diretor da reta. As equações paramétricas da reta são:
O vetor diretor
pode ser obtido a partir dos coeficientes de
:
Passo 3
A projeção ortogonal de
sobre a reta é, na verdade, a projeção de
sobre o vetor diretor
. A fórmula para a projeção de um vetor
sobre
é:
Aqui, “
” representa o produto escalar entre vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da projeção:
Passo 7
Para encontrar a medida (ou comprimento) dessa projeção, usamos a norma do vetor:
Resposta
A medida da projeção ortogonal de
sobre a reta é
unidades.