Determine uma equação do plano que contém o ponto e a reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma equação de um plano que passa pelo ponto e também contém a reta dada pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e produto vetorial, para achar uma equação que descreva esse plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um vetor que está na reta. Olhando as equações paramétricas, podemos ver que o vetor diretor da reta é . Esse vetor nos mostra a direção em que a reta segue.
Passo 3
Agora, precisamos de outro vetor que também esteja no plano. Para isso, vamos pegar um ponto na reta e o ponto . Quando na reta, obtemos o ponto . Então, o vetor que vai de para é:
Então, temos dois vetores no plano: e .
Passo 4
Para encontrar a equação do plano, precisamos do vetor normal a ele, que é perpendicular a ambos os vetores e . Podemos encontrar esse vetor normal usando o produto vetorial:
Agora que temos o vetor normal , podemos usar a fórmula da equação do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e é o ponto pelo qual o plano passa, que é .