Determine o produto escalar e o ângulo entre os seguintes pares de vetores: (0,1) e (raiz3, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o produto escalar e o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos precisar conhecer o que é produto escalar e como calcular o ângulo entre dois vetores usando esse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 e u cdot v = 0 times raiz3 + 1 times 1 = 0 + 1 = 1 . O produto escalar de dois vetores e é dado pela fórmula:
Vamos aplicar isso agora:
Então, o produto escalar é 1.

Passo 3

Agora, para achar o ângulo entre os vetores, precisamos das magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor | u | = raizu1^2 + u2^2 é calculada por:
| u | = raiz0^2 + 1^2 = raiz0 + 1 = 1
Vamos calcular as magnitudes dos vetores | v | = raiz(raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = raiz4 = 2 e :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos encontrar o ângulo u cdot v = | u | times | v | times cos(theta) entre os vetores usando a fórmula do produto escalar:
cos(theta) = u cdot v| u | times | v | = 11 times 2 = 12
Isolando theta = arccos(12) = 60^circ :
Agora, para achar , usamos a função arco cosseno:

Resposta

O produto escalar entre os vetores e é 1, e o ângulo entre eles é 60 graus.

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