Determine o produto escalar e o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o produto escalar e o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos precisar conhecer o que é produto escalar e como calcular o ângulo entre dois vetores usando esse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado pela fórmula:
Vamos aplicar isso agora:
Então, o produto escalar é 1.
Passo 3
Agora, para achar o ângulo entre os vetores, precisamos das magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é calculada por:
Vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos encontrar o ângulo
entre os vetores usando a fórmula do produto escalar:
Isolando
:
Agora, para achar
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O produto escalar entre os vetores
e
é 1, e o ângulo entre eles é 60 graus.