Determine a distância entre o ponto P(6,2) e o centro da circunferência cuja equaçāo é dada por x^2+y^2-4 x+2 y-1=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a distância entre o ponto e o centro de uma circunferência cuja equação é . Para isso, vamos usar noções de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e cálculo de distâncias entre pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o centro da circunferência. A equação geral da circunferência é dada por:
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
Comparando com a equação dada , identificamos e .

Passo 3

Para achar as coordenadas do centro h = -D2 e k = -E2 da circunferência, usamos as fórmulas:
h = --42 = 2 e k = -22 = -1
Substituindo os valores de e :
Então, o centro da circunferência é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre o ponto d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e o centro da circunferência d = raiz(2 - 6)^2 + (-1 - 2)^2 = raiz(-4)^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 . Usamos a fórmula da distância entre dois pontos e :
Substituindo os valores:

Resposta

A distância entre o ponto e o centro da circunferência é 5 unidades.

Exercícios relacionados