Seja a reta que contém os pontos e . Faça: c) determine a projeçāo ortogonal do ponto sobre a reta .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção ortogonal do ponto na reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, principalmente a fórmula da projeção de um ponto sobre uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação da reta . Sabemos que ela passa pelos pontos e . Para encontrar a equação da reta, precisamos calcular o coeficiente angular (inclinação) usando a fórmula:
Substituindo os valores de e :
Então, a inclinação da reta é . Agora, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Usando o ponto :
Simplificando:
Então, a equação da reta é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a projeção ortogonal do ponto sobre a reta . A fórmula para a projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta é dada por:
Aqui, , , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador das coordenadas:
Simplificando:
Para :
Para :

Resposta

A projeção ortogonal do ponto sobre a reta é o ponto .

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(b) , tal que e .
© , tal que e .
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