Seja
a reta que contém os pontos
e
. Faça: c) determine a projeçāo ortogonal do ponto
sobre a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção ortogonal do ponto
na reta
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, principalmente a fórmula da projeção de um ponto sobre uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta
. Sabemos que ela passa pelos pontos
e
. Para encontrar a equação da reta, precisamos calcular o coeficiente angular (inclinação) usando a fórmula:
Substituindo os valores de
e
:
Então, a inclinação da reta
é
. Agora, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Usando o ponto
:
Simplificando:
Então, a equação da reta
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a projeção ortogonal do ponto
sobre a reta
. A fórmula para a projeção ortogonal de um ponto
sobre uma reta
é dada por:
Aqui,
,
, e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador das coordenadas:
Simplificando:
Para
:
Para
:
Resposta
A projeção ortogonal do ponto
sobre a reta
é o ponto
.
Exercícios relacionados
Determine
conhecendo os valores de
na base de
.
(a) , tal que
e
(b) , tal que
e
.
© , tal que
e
.
(d) , tal que
(a)
(b)
©
(d)
Teste para ser espaço vetorial Nos exercícios 13-36, determine se o conjunto, juntamente com as operações usuais, é um espaço vetorial. Se não o for, identifique pelo menos um dos dez axiomas de espaço vetorial que não é válido.
, o conjunto de todas as funções continuas definidas no intervalo
Determine a distância entre o ponto
e o centro da circunferência cuja equaçāo é dada por
.
Seja
a reta que contém os pontos
e
. Faça: b) determine a distância entre o ponto
e a reta