Seja R a reta que contém os pontos A(3,2) e B(5,5). Faça: a) determine uma equaçāo da reta R;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta R que passa pelos pontos A(3,2) e B(5,5). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente como determinar a equação de uma reta quando temos dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que a gente chama de m. O coeficiente angular nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para calcular m quando temos dois pontos (xA, yA) e (xB, yB) é:
m = yB - yAxB - xA

Passo 3

Vamos substituir os valores dos pontos A(3,2) e B(5,5) na fórmula:
m = 5 - 25 - 3 = 32
Então, o coeficiente angular m é 32.

Passo 4

Agora que sabemos o valor de m, podemos usar a fórmula geral da equação da reta:
y = m x + b
Aqui, b é o coeficiente linear, que é o ponto onde a reta cruza o eixo y.

Passo 5

Para encontrar o valor de b, vamos usar as coordenadas de um dos pontos que a reta passa. Vamos usar o ponto A(3,2):
2 = 32 times 3 + b 2 = 92 + b b = 2 - 92 b = 42 - 92 b = -52

Resposta

A equação da reta R é:
y = 32 , x - 52

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