Seja
a reta que contém os pontos
e
. Faça: b) determine a distância entre o ponto
e a reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto
e a reta
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula de distância de um ponto a uma reta. Vamos precisar primeiro encontrar a equação da reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta
. A inclinação
é dada por:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 3
Com a inclinação
conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa pelo ponto
:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Então, a equação da reta
é
.
Passo 4
Agora que temos a equação da reta na forma
, vamos reorganizar:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar os denominadores:
Então, os coeficientes são
,
e
.
Passo 5
Para encontrar a distância
do ponto
até a reta
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Racionalizando o denominador:
Resposta
A distância entre o ponto
e a reta
é
unidades.