Seja a reta que contém os pontos e . Faça: b) determine a distância entre o ponto e a reta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e a reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula de distância de um ponto a uma reta. Vamos precisar primeiro encontrar a equação da reta .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta . A inclinação é dada por:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Com a inclinação conhecida, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa pelo ponto :
Substituindo os valores:
Simplificando:
Então, a equação da reta é .

Passo 4

Agora que temos a equação da reta na forma , vamos reorganizar:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar os denominadores:
Então, os coeficientes são , e .

Passo 5

Para encontrar a distância do ponto até a reta , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Racionalizando o denominador:

Resposta

A distância entre o ponto e a reta é unidades.

Exercícios relacionados

Determine a distância entre o ponto e o centro da circunferência cuja equaçāo é dada por .
Seja a reta que contém os pontos e . Faça: c) determine a projeçāo ortogonal do ponto sobre a reta .
Seja a reta que contém os pontos e . Faça: a) determine uma equaçāo da reta ;
Teste para ser espaço vetorial Nos exercícios 13-36, determine se o conjunto, juntamente com as operações usuais, é um espaço vetorial. Se não o for, identifique pelo menos um dos dez axiomas de espaço vetorial que não é válido.
O conjunto de todas as funções polinomiais de primeiro grau , cujos gráficos passam pela origem