Determine A distância do ponto
ao plano
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a distância do ponto
até o plano
. Vamos usar geometria analítica para resolver isso. Precisamos saber a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano e entender como aplicar ela com os valores que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano definido por
. A fórmula é:
Aqui,
,
, e
são os coeficientes das variáveis no plano, e
é o termo constante.
Passo 3
Vamos identificar os valores na nossa equação do plano
. Primeiro, vamos reescrever a equação para encaixar na forma padrão
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores e as coordenadas do ponto
na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Somando tudo junto:
O valor absoluto fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores calculados na fórmula da distância:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é
unidades, ou, racionalizando,
unidades.