Determine as equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com equações de retas no espaço ou no plano. Para isso, vamos precisar conhecer as coordenadas dos pontos e para determinar a direção da reta e seu posicionamento.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que os pontos e tenham as seguintes coordenadas:
Essas coordenadas são essenciais para identificar a direção da reta.

Passo 3

Agora, para encontrar a equação vetorial da reta , precisamos de um ponto por onde a reta passa e um vetor de direção. Vamos usar o ponto como ponto de referência e construir o vetor diretor .
O vetor é dado por:

Passo 4

Com o vetor diretor e o ponto , a equação vetorial da reta fica assim:
Onde é um parâmetro real que varia ao longo da reta.

Passo 5

Para encontrar as equações paramétricas da reta , vamos separar a equação vetorial nas suas componentes , e . Isso nos dá:
Essas equações descrevem como cada coordenada varia em função do parâmetro .

Resposta

As equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e são:
Equação Vetorial:
Equações Paramétricas:
Onde é um parâmetro real.

Exercícios relacionados

Seja .
a) Calcule a inversa de .
Responda Verdadeiro ou Falso, justificando sua resposta:
Sejam e matrizes .
a) Se for invertível e B for singular, então é singular.
Determine A distância do ponto ao plano .
Uma elipse tem focos nos pontos e , e excentricidade .
Determine a equação padrão.