Determine as equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com equações de retas no espaço ou no plano. Para isso, vamos precisar conhecer as coordenadas dos pontos e para determinar a direção da reta e seu posicionamento.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que os pontos e tenham as seguintes coordenadas:
Essas coordenadas são essenciais para identificar a direção da reta.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação vetorial da reta , precisamos de um ponto por onde a reta passa e um vetor de direção. Vamos usar o ponto como ponto de referência e construir o vetor diretor .
O vetor é dado por:
Passo 4
Com o vetor diretor e o ponto , a equação vetorial da reta fica assim:
Onde é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Passo 5
Para encontrar as equações paramétricas da reta , vamos separar a equação vetorial nas suas componentes , e . Isso nos dá:
Essas equações descrevem como cada coordenada varia em função do parâmetro .
Resposta
As equações vetorial e paramétricas da reta que passa pelos pontos e são: