Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de ordem 3x3 e precisa encontrar a inversa dela, ou seja, uma matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes, matrizes adjuntas e como calcular a inversa usando esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante de . O determinante é um número que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa (se o determinante for diferente de zero). A matriz é:
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Onde:
Substituindo os valores de :
Então, .
Passo 3
Como o determinante é diferente de zero (), a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a matriz adjunta de . A adjunta é a matriz dos cofatores transposta.
Primeiro, vamos encontrar os cofatores de cada elemento de .
Para um elemento , o cofator é:
Onde é o menor complementar, ou seja, o determinante da matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Vamos calcular cada cofator:
Agora, a matriz dos cofatores é:
A adjunta de , , é a transposta da matriz dos cofatores:
Passo 4
Agora que temos a adjunta e o determinante, podemos encontrar a inversa de usando a fórmula: