Determine a distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre o ponto
e o plano definido pela equação
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do plano na forma padrão
. Nossa equação
fica:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano
:
Passo 4
Vamos identificar os valores que vamos usar:
- Ponto
: , , - Plano
: , , ,
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 6
Calculando o numerador:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na fórmula da distância:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.
Exercícios relacionados
Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. b) perpendicular à reta e que passa pelo ponto
.
65. b) perpendicular à reta
Determine a posição relativa das retas
e
.
59.
59.
Suponha que
e
sejam vetores com
e
. Seja
,
e assim por diante. Calcule
.
Encontre a intersecção da reta
com os planos
e
.