Determine a distância entre o ponto e o plano .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a distância entre o ponto e o plano definido pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do plano na forma padrão . Nossa equação fica:
Aqui, os coeficientes são:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano :

Passo 4

Vamos identificar os valores que vamos usar:
  • Ponto : , ,
  • Plano : , , ,

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.

Passo 6

Calculando o numerador:

Passo 7

Calculando o denominador:

Passo 8

Agora, substituindo de volta na fórmula da distância:

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é unidades.

Exercícios relacionados

Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. b) perpendicular à reta e que passa pelo ponto .
Determine a posição relativa das retas e .
59.
Suponha que e sejam vetores com e . Seja , e assim por diante. Calcule .
Encontre a intersecção da reta com os planos e .