Encontre a intersecção da reta
com os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar onde a reta definida por
,
e
cruza os planos
e
. A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente a interseção de retas com planos. Para resolver, vamos precisar entender como representam as equações dos planos e como encontrar o ponto onde a reta e o plano se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a interseção da reta com o plano
. No plano
, a coordenada
sempre é zero. Então, vamos igualar
a zero na equação da reta e resolver para
.
A equação da reta para
é:
Igualando a zero:
Agora que temos
, substituímos esse valor nas equações de
e
para encontrar as coordenadas do ponto de interseção.
Para
:
Para
:
Então, o ponto de interseção com o plano
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a reta cruza o plano
. No plano
, a coordenada
sempre é zero. Então, vamos igualar
a zero na equação da reta e resolver para
.
A equação da reta para
é:
Igualando a zero:
Com
, substituímos esse valor nas equações de
e
para achar as coordenadas do ponto de interseção.
Para
:
Para
:
Então, o ponto de interseção com o plano
é
.
Resposta
A reta
,
,
intersecta o plano
no ponto
e o plano
no ponto
.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
sejam vetores com
e
. Seja
,
e assim por diante. Calcule
.
Determine a distância entre o ponto
e o plano
.
Determine a posição relativa das retas
e
.
57.
57.
Considere o triângulo de vértices
e
. Determine as equações paramétricas da reta suporte da altura relativa ao lado
.