Encontre a intersecção da reta com os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar onde a reta definida por , e cruza os planos e . A matéria aqui envolve geometria analítica, especificamente a interseção de retas com planos. Para resolver, vamos precisar entender como representam as equações dos planos e como encontrar o ponto onde a reta e o plano se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a interseção da reta com o plano . No plano , a coordenada sempre é zero. Então, vamos igualar a zero na equação da reta e resolver para .
A equação da reta para é:
Igualando a zero:
Agora que temos , substituímos esse valor nas equações de e para encontrar as coordenadas do ponto de interseção.
Para :
Para :
Então, o ponto de interseção com o plano é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar onde a reta cruza o plano . No plano , a coordenada sempre é zero. Então, vamos igualar a zero na equação da reta e resolver para .
A equação da reta para é:
Igualando a zero:
Com , substituímos esse valor nas equações de e para achar as coordenadas do ponto de interseção.
Para :
Para :
Então, o ponto de interseção com o plano é .

Resposta

A reta , , intersecta o plano no ponto e o plano no ponto .

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam vetores com e . Seja , e assim por diante. Calcule .
Determine a distância entre o ponto e o plano .
Determine a posição relativa das retas e .
57.
Considere o triângulo de vértices e . Determine as equações paramétricas da reta suporte da altura relativa ao lado .