Determine a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a distância entre o ponto e a reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores e o cálculo da distância de um ponto a uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que representam a reta e a posição do ponto em relação à reta. A reta é definida pelos pontos e , então podemos encontrar o vetor que vai de até .
Passo 3
Calculando o vetor :
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até :
Passo 5
Para achar a distância do ponto à reta, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial entre e :
Aqui, é o produto vetorial dos dois vetores, e é o módulo (ou comprimento) do vetor .
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial :
Passo 7
Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial: