Determine a distância entre o ponto P e a reta r em cada caso.
(b) r: 3 x+4 y=0 e P=(-6,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre o ponto e a reta . Para isso, vamos usar a fórmula de distância entre um ponto e uma reta, que faz parte da geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto D = |Axp + Byp + C|raizA^2 + B^2 até uma reta dada por . A fórmula é:
Aqui, , e são os coeficientes da equação da reta, e são as coordenadas do ponto.

Passo 3

Vamos identificar os valores na nossa equação da reta :
E as coordenadas do ponto são , então:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
D = |3(-6) + 4(2) + 0|raiz3^2 + 4^2
Calculando o numerador:
3(-6) + 4(2) + 0 = -18 + 8 = -10
Pegamos o valor absoluto:
| -10 | = 10

Passo 5

Agora, calculamos o denominador:
raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 6

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a distância:
D = 105 = 2

Resposta

A distância entre o ponto e a reta é unidades.

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