Determine a distância do ponto P0 à reta r nos casos:
P0(1,-3) e r: 4 x-2 y+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a distância do ponto até a reta . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta, que é um conceito de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular essa distância. Se temos um ponto d = |A x0 + B y0 + C|raizA^2 + B^2 e uma reta na forma , a distância entre o ponto e a reta é dada por:

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de A = 4, B = -2, C = 2 , e na equação da reta . A equação dada é , então:
E o ponto tem coordenadas .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d = |4 cdot 1 + (-2) cdot (-3) + 2|raiz4^2 + (-2)^2 = |4 + 6 + 2|raiz16 + 4 = 12raiz20
Simplificando a raiz:
raiz20 = 2raiz5
Então:
d = 122raiz5 = 6raiz5 = 6raiz55

Resposta

A distância do ponto à reta é unidades.

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