Resolva usando o método de Cramer.
(b)

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Vamos resolver esse sistema usando o Método de Cramer, que envolve o cálculo de determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes com os coeficientes das incógnitas do sistema:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é a matriz com a primeira coluna substituída pelos termos constantes do sistema (4, -2, 0):
Calculando o determinante de :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Passo 4

Vamos calcular , que é a matriz com a segunda coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
Calculando o determinante de :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Passo 5

Por último, vamos calcular , que é a matriz com a terceira coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
Calculando o determinante de :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Resposta

A solução do sistema pelo Método de Cramer é:

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(b) Encontrar o produto das matrizes .
Determine a distância do ponto à reta nos casos:
e
Mostre que a distância entre as retas paralelas e é dada por:
Mostre que