Resolva usando o método de Cramer.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
,
e
. Vamos resolver esse sistema usando o Método de Cramer, que envolve o cálculo de determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes
A = 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3 com os coeficientes das incógnitas do sistema:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz,
det(A) = 1 cdot (3 - 0) - (-3) cdot (-6 - 0) + 1 cdot (0 + 4) = 3 - 18 + 4 = -11 :
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular
Ax = 4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3 , que é a matriz
det(Ax) = 4 cdot ( (-1) cdot (-3) - 0 cdot 0 ) - (-3) cdot ( -2 cdot (-3) - 0 cdot 0 ) + 1 cdot ( -2 cdot 0 - (-1) cdot 0 ) com a primeira coluna substituída pelos termos constantes do sistema (4, -2, 0):
Calculando o determinante de
x = det(Ax)det(A) = 30-11 = -3011 :
Simplificando:
Agora, a solução para
é:
Passo 4
Vamos calcular
Ay = 1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3 , que é a matriz
det(Ay) = 1 cdot ( (-2) cdot (-3) - 0 cdot 0 ) - 4 cdot ( 2 cdot (-3) - 0 cdot 4 ) + 1 cdot ( 2 cdot 0 - (-2) cdot 4 ) com a segunda coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
Calculando o determinante de
y = det(Ay)det(A) = 38-11 = -3811 :
Simplificando:
Agora, a solução para
é:
Passo 5
Por último, vamos calcular
Az = 1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0 , que é a matriz
det(Az) = 1 cdot ( (-1) cdot 0 - (-2) cdot 0 ) - (-3) cdot ( 2 cdot 0 - (-2) cdot 4 ) + 4 cdot ( 2 cdot 0 - (-1) cdot 4 ) com a terceira coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
Calculando o determinante de
z = det(Az)det(A) = 40-11 = -4011 :
Simplificando:
Agora, a solução para
é:
Resposta
A solução do sistema pelo Método de Cramer é: