Resolva usando o método de Cramer.
(b) x-3 y+z & =4 2 x-y & =-2 4 x-3 z & =0

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Vamos resolver esse sistema usando o Método de Cramer, que envolve o cálculo de determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3 com os coeficientes das incógnitas do sistema:
det(A) = 1 cdot ( (-1) cdot (-3) - 0 cdot 0 ) - (-3) cdot ( 2 cdot (-3) - 0 cdot 4 ) + 1 cdot ( 2 cdot 0 - (-1) cdot 4 )
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, det(A) = 1 cdot (3 - 0) - (-3) cdot (-6 - 0) + 1 cdot (0 + 4) = 3 - 18 + 4 = -11 :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular Ax = 4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3 , que é a matriz det(Ax) = 4 cdot ( (-1) cdot (-3) - 0 cdot 0 ) - (-3) cdot ( -2 cdot (-3) - 0 cdot 0 ) + 1 cdot ( -2 cdot 0 - (-1) cdot 0 ) com a primeira coluna substituída pelos termos constantes do sistema (4, -2, 0):
det(Ax) = 4 cdot 3 - (-3) cdot 6 + 0 = 12 + 18 = 30
Calculando o determinante de x = det(Ax)det(A) = 30-11 = -3011 :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Passo 4

Vamos calcular Ay = 1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3 , que é a matriz det(Ay) = 1 cdot ( (-2) cdot (-3) - 0 cdot 0 ) - 4 cdot ( 2 cdot (-3) - 0 cdot 4 ) + 1 cdot ( 2 cdot 0 - (-2) cdot 4 ) com a segunda coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
det(Ay) = 1 cdot 6 - 4 cdot (-6) + 1 cdot 8 = 6 + 24 + 8 = 38
Calculando o determinante de y = det(Ay)det(A) = 38-11 = -3811 :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Passo 5

Por último, vamos calcular Az = 1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0 , que é a matriz det(Az) = 1 cdot ( (-1) cdot 0 - (-2) cdot 0 ) - (-3) cdot ( 2 cdot 0 - (-2) cdot 4 ) + 4 cdot ( 2 cdot 0 - (-1) cdot 4 ) com a terceira coluna substituída pelos termos constantes (4, -2, 0):
det(Az) = 1 cdot 0 - (-3) cdot 8 + 4 cdot 4 = 0 + 24 + 16 = 40
Calculando o determinante de z = det(Az)det(A) = 40-11 = -4011 :
Simplificando:
Agora, a solução para é:

Resposta

A solução do sistema pelo Método de Cramer é:
x = -3011, y = -3811, z = -4011

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