Sejam e duas matrizes
(b) Encontrar o produto das matrizes .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o produto das matrizes e , onde ambas são matrizes . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, linha por coluna, e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes e , onde é e é , o produto será uma matriz . Cada elemento de é obtido multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.

Passo 3

Vamos aplicar isso às matrizes e . Ambas são , então o produto também será uma matriz . Vamos calcular cada elemento de individualmente.

Passo 4

Vamos calcular o elemento na posição (1,1) de . Isso significa multiplicar a primeira linha de pela primeira coluna de :

Passo 5

Agora, o elemento na posição (1,2):

Passo 6

Elemento na posição (1,3):

Passo 7

Elemento na posição (1,4):

Passo 8

Agora, vamos para a segunda linha da matriz . Elemento (2,1):

Passo 9

Elemento (2,2):

Passo 10

Elemento (2,3):

Passo 11

Elemento (2,4):

Passo 12

Repetindo esse processo para as terceira e quarta linhas de :
Para (3,1):
Para (3,2):
Para (3,3):
Para (3,4):

Passo 13

E para a quarta linha:
Para (4,1):
Para (4,2):
Para (4,3):
Para (4,4):

Resposta

O produto das matrizes e é:

Exercícios relacionados

Determine a distância do ponto à reta nos casos:
e
Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas:
e
Resolva usando o método de Cramer.
(b)
Mostre que a distância entre as retas paralelas e é dada por: