Sejam e duas matrizes
(b) Encontrar o produto das matrizes .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o produto das matrizes e , onde ambas são matrizes . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, linha por coluna, e aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes e , onde é e é , o produto será uma matriz . Cada elemento de é obtido multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.
Passo 3
Vamos aplicar isso às matrizes e . Ambas são , então o produto também será uma matriz . Vamos calcular cada elemento de individualmente.
Passo 4
Vamos calcular o elemento na posição (1,1) de . Isso significa multiplicar a primeira linha de pela primeira coluna de :
Passo 5
Agora, o elemento na posição (1,2):
Passo 6
Elemento na posição (1,3):
Passo 7
Elemento na posição (1,4):
Passo 8
Agora, vamos para a segunda linha da matriz . Elemento (2,1):
Passo 9
Elemento (2,2):
Passo 10
Elemento (2,3):
Passo 11
Elemento (2,4):
Passo 12
Repetindo esse processo para as terceira e quarta linhas de :