Sejam A=[lllla & b & c & d b & a & d & c c & d & a & b d & c & b & a] e B=[rrrr1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & -1 1 & -1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 & 1] duas matrizes 4 times 4
(b) Encontrar o produto das matrizes A B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o produto das matrizes e , onde ambas são matrizes . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, linha por coluna, e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes e , onde é e é , o produto será uma matriz . Cada elemento de é obtido multiplicando os elementos da linha de pelos elementos da coluna de e somando esses produtos.

Passo 3

Vamos aplicar isso às matrizes e . Ambas são , então o produto também será uma matriz . Vamos calcular cada elemento de individualmente.

Passo 4

Vamos calcular o elemento na posição (1,1) de AB1,1 = a cdot 1 + b cdot 1 + c cdot 1 + d cdot 1 = a + b + c + d . Isso significa multiplicar a primeira linha de pela primeira coluna de :

Passo 5

Agora, o elemento na posição (1,2):
AB1,2 = a cdot 1 + b cdot 1 + c cdot (-1) + d cdot (-1) = a + b - c - d

Passo 6

Elemento na posição (1,3):
AB1,3 = a cdot 1 + b cdot (-1) + c cdot 1 + d cdot (-1) = a - b + c - d

Passo 7

Elemento na posição (1,4):
AB1,4 = a cdot 1 + b cdot (-1) + c cdot (-1) + d cdot 1 = a - b - c + d

Passo 8

Agora, vamos para a segunda linha da matriz AB2,1 = b cdot 1 + a cdot 1 + d cdot 1 + c cdot 1 = b + a + d + c = a + b + c + d . Elemento (2,1):

Passo 9

Elemento (2,2):
AB2,2 = b cdot 1 + a cdot 1 + d cdot (-1) + c cdot (-1) = b + a - d - c = a + b - c - d

Passo 10

Elemento (2,3):
AB2,3 = b cdot 1 + a cdot (-1) + d cdot 1 + c cdot (-1) = b - a + d - c = -a + b - c + d

Passo 11

Elemento (2,4):
AB2,4 = b cdot 1 + a cdot (-1) + d cdot (-1) + c cdot 1 = b - a - d + c = -a + b + c - d

Passo 12

Repetindo esse processo para as terceira e quarta linhas de AB3,1 = c + d + a + b = a + b + c + d :
Para (3,1):
AB3,2 = c + d - a - b = -a - b + c + d
Para (3,2):
AB3,3 = c - d + a - b = a - b + c - d
Para (3,3):
AB3,4 = c - d - a + b = -a + b - c + d
Para (3,4):

Passo 13

E para a quarta linha:
Para (4,1):
AB4,1 = d + c + b + a = a + b + c + d
Para (4,2):
AB4,2 = d + c - b - a = -a - b + c + d
Para (4,3):
AB4,3 = d - c + b - a = -a + b - c + d
Para (4,4):
AB4,4 = d - c - b + a = a - b - c + d

Resposta

O produto das matrizes AB = a + b + c + d & a + b - c - d & a - b + c - d & a - b - c + d a + b + c + d & a + b - c - d & -a + b - c + d & -a + b + c - d a + b + c + d & -a - b + c + d & a - b + c - d & -a + b - c + d a + b + c + d & -a - b + c + d & -a + b - c + d & a - b - c + d e é:

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