Determine a distância do ponto à reta nos casos: e
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre o ponto e a reta definida pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto até uma reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a equação da reta na forma padrão: . A equação dada é . Vamos reorganizá-la:
Aqui, identificamos que , e .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância () de um ponto até a reta :
Essa fórmula calcula a menor distância entre o ponto e a reta.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto é , então e . Os coeficientes da reta são , e .
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
O valor absoluto de -23 é 23.
Denominador:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :
Resposta
A distância do ponto até a reta é aproximadamente unidades.