Determine a distância do ponto
à reta
nos casos:
e
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre o ponto
e a reta definida pela equação
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto até uma reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a equação da reta na forma padrão:
. A equação dada é
. Vamos reorganizá-la:
Aqui, identificamos que
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância (
) de um ponto
até a reta
:
Essa fórmula calcula a menor distância entre o ponto e a reta.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto é
, então
e
. Os coeficientes da reta são
,
e
.
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
O valor absoluto de -23 é 23.
Denominador:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
A distância do ponto
até a reta
é aproximadamente
unidades.