Determine a distância do ponto à reta nos casos:
e

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria analítica onde precisamos encontrar a distância entre o ponto e a reta definida pela equação . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto até uma reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a equação da reta na forma padrão: . A equação dada é . Vamos reorganizá-la:
Aqui, identificamos que , e .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância ( ) de um ponto até a reta :
Essa fórmula calcula a menor distância entre o ponto e a reta.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto é , então e . Os coeficientes da reta são , e .

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
O valor absoluto de -23 é 23.
Denominador:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na fórmula:
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

A distância do ponto até a reta é aproximadamente unidades.

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Mostre que
Mostre que a distância entre as retas paralelas e é dada por:
(2,0 pts) Sejam e .e e .
(b) é soma direta? Justifique
Determine o perímetro e a área do triângulo , cujo vértice está no eixo das abscissas, o vértice no eixo das ordenadas e as retas suportes dos lados e têm equações e respectivamente.