Mostre que a distância entre as retas paralelas e é dada por:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas paralelas dadas pelas equações e . O objetivo é mostrar que a distância entre essas duas retas é dada por:
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta :
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto à reta.

Passo 3

Como as retas são paralelas, podemos pegar um ponto de uma das retas e calcular a distância desse ponto até a outra reta usando a fórmula acima. Vamos escolher um ponto na primeira reta .

Passo 4

Para facilitar, vamos escolher na primeira reta e resolver para :
Então, o ponto escolhido é .

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da distância desse ponto até a segunda reta :

Resposta

A distância entre as retas é .

Exercícios relacionados

Resolva usando o método de Cramer.
(b)
Sejam e duas matrizes
(b) Encontrar o produto das matrizes .
Mostre que
Determine a distância do ponto à reta nos casos:
e