Mostre que a distância entre as retas paralelas e é dada por:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas retas paralelas dadas pelas equações e . O objetivo é mostrar que a distância entre essas duas retas é dada por:
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e uma reta :
Essa fórmula nos dá a distância perpendicular do ponto à reta.
Passo 3
Como as retas são paralelas, podemos pegar um ponto de uma das retas e calcular a distância desse ponto até a outra reta usando a fórmula acima. Vamos escolher um ponto na primeira reta .
Passo 4
Para facilitar, vamos escolher na primeira reta e resolver para :
Então, o ponto escolhido é .
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da distância desse ponto até a segunda reta :