Determine a distância entre o ponto (2, 0, -3) e o plano x + y + z = 1.

Passo 1

Então, a gente precisa descobrir a distância entre o ponto (2, 0, -3) e o plano dado pela equação . Vamos usar a fórmula de distância entre um ponto e um plano para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância D de um ponto até um plano cuja equação é . A fórmula é:
Essa fórmula basicamente mede o quão “longe” o ponto está do plano.

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é . A gente pode reescrever isso na forma padrão do plano, que fica . Assim, os coeficientes são , , e .

Passo 4

O ponto dado é , então temos , e .

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:

Passo 6

Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por raiz(3):

Resposta

A distância entre o ponto (2, 0, -3) e o plano é unidades.

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