Determine a distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Então, a gente precisa descobrir a distância entre o ponto
e o plano dado pela equação
. Vamos usar a fórmula de distância entre um ponto e um plano para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano cuja equação é
. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente mede o quão “longe” o ponto está do plano.
Passo 3
No nosso caso, a equação do plano é
. A gente pode reescrever isso na forma padrão do plano, que fica
. Assim, os coeficientes são
,
,
e
.
Passo 4
O ponto dado é
, então temos
,
e
.
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 6
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.