Mostre que a função a função
atinge o valor
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que a função
atinge o valor
no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar um conceito de cálculo chamado Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a garantir que a função atinge certos valores dentro de um intervalo, desde que a função seja contínua nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que a função
é contínua no intervalo
. As funções
e
são contínuas em todo o domínio real, e operações como subtração e multiplicação de funções contínuas também resultam em funções contínuas. Portanto,
é contínua em
.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
nas extremidades do intervalo.
Para
:
Passo 4
Para
:
(Note que
)
Passo 5
Agora, observamos que:
Como a função
é contínua no intervalo
e o valor
está entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um número
em
tal que
.
Resposta
Portanto, a função
atinge o valor
no intervalo
.