Determine a distância do ponto à reta determinada pelos pontos e .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a distância do ponto até a reta determinada pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância de um ponto até uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que define a reta. Sabemos que a reta passa pelos pontos e . Para encontrar a direção da reta, precisamos do vetor diretor. Isso é feito subtraindo as coordenadas de pelas de :
Então, o vetor diretor da reta é .

Passo 3

Agora, vamos considerar o ponto e calcular o vetor que vai de até . Fazemos isso subtraindo as coordenadas de pelas de :
Então, o vetor .

Passo 4

Para encontrar a distância do ponto até a reta, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial entre e , dividido pelo módulo de :
Vamos calcular o produto vetorial .

Passo 5

O produto vetorial entre e é dado por:
Simplificando:
Então, .

Passo 6

Agora, vamos calcular o módulo do vetor resultado:

Passo 7

Também precisamos do módulo do vetor diretor :

Passo 8

Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:

Resposta

A distância do ponto à reta determinada pelos pontos e é unidades.

Exercícios relacionados

Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. e) determinado pelo ponto e pela reta .
Determine uma equação do plano nos casos citados.
64. c) que passa pelos pontos e .
Determine uma equação do plano nos casos citados.
64. b) passa pelo ponto e tem como um vetor normal.
Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. d) perpendicular ao eixo e que passa pelo ponto .