Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. d) perpendicular ao eixo e que passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que seja perpendicular ao eixo e que passe pelo ponto .
Aqui, o conteúdo principal que vamos usar é geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional. Precisamos entender o que significa um plano ser perpendicular a um eixo e como usar essas informações para formular a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser perpendicular ao eixo . Se um plano é perpendicular ao eixo , isso quer dizer que o vetor normal ao plano é paralelo ao eixo .
No espaço tridimensional, o eixo é representado pelo vetor . Esse vetor normal indica a orientação do plano.

Passo 3

Sabendo que o vetor normal , podemos usar a fórmula geral da equação do plano:
Aqui, é um ponto que o plano passa, que no nosso caso é , e são as componentes do vetor normal.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Simplificando essa expressão:
Ou seja,

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Determine uma equação do plano nos casos citados.
64. b) passa pelo ponto e tem como um vetor normal.
Determine a distância do ponto à reta determinada pelos pontos e .
Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
69.
Determine uma equação da esfera com centro que é tangente ao plano .