Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. d) perpendicular ao eixo
e que passa pelo ponto
.
65. d) perpendicular ao eixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que seja perpendicular ao eixo
e que passe pelo ponto
.
Aqui, o conteúdo principal que vamos usar é geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional. Precisamos entender o que significa um plano ser perpendicular a um eixo e como usar essas informações para formular a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser perpendicular ao eixo
. Se um plano é perpendicular ao eixo
, isso quer dizer que o vetor normal ao plano é paralelo ao eixo
.
No espaço tridimensional, o eixo
é representado pelo vetor
. Esse vetor normal indica a orientação do plano.
Passo 3
Sabendo que o vetor normal
, podemos usar a fórmula geral da equação do plano:
Aqui,
é um ponto que o plano passa, que no nosso caso é
, e
são as componentes do vetor normal.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Simplificando essa expressão:
Ou seja,
Resposta
A equação do plano é
.
Exercícios relacionados
Determine uma equação do plano nos casos citados.
64. b) passa pelo ponto e tem
como um vetor normal.
64. b) passa pelo ponto
Determine a distância do ponto
à reta determinada pelos pontos
e
.
Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
69.
69.
Determine uma equação da esfera com centro
que é tangente ao plano
.