Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. d) perpendicular ao eixo y e que passa pelo ponto P(-1,0,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que seja perpendicular ao eixo e que passe pelo ponto .
Aqui, o conteúdo principal que vamos usar é geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional. Precisamos entender o que significa um plano ser perpendicular a um eixo e como usar essas informações para formular a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser perpendicular ao eixo . Se um plano é perpendicular ao eixo , isso quer dizer que o vetor normal ao plano é paralelo ao eixo .
No espaço tridimensional, o eixo é representado pelo vetor . Esse vetor normal indica a orientação do plano.

Passo 3

Sabendo que o vetor normal a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 , podemos usar a fórmula geral da equação do plano:
Aqui, é um ponto que o plano passa, que no nosso caso é , e são as componentes do vetor normal.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
0(x + 1) + 1(y - 0) + 0(z - 2) = 0
Simplificando essa expressão:
0 + y + 0 = 0
Ou seja,
y = 0

Resposta

A equação do plano é .

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