Determine uma equação do plano nos casos citados.
64. b) passa pelo ponto
e tem
como um vetor normal.
64. b) passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e tem como vetor normal
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos no espaço tridimensional. A gente vai precisar saber como relacionar um vetor normal e um ponto para montar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de um plano. Se temos um vetor normal
e um ponto
que está no plano, a equação do plano pode ser escrita como:
Essa fórmula basicamente relaciona as coordenadas de qualquer ponto
do plano com as coordenadas do ponto dado e os componentes do vetor normal.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
- O vetor normal
, então , e . - O ponto pelo qual o plano passa é
, ou seja, , e .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da equação do plano, temos:
Simplificando os sinais, fica:
Passo 5
Vamos distribuir os coeficientes:
O que resulta em:
Passo 6
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Podemos também rearranjar para uma forma mais comum:
Resposta
A equação do plano é:
Exercícios relacionados
Determine a distância do ponto
à reta determinada pelos pontos
e
.
Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. e) determinado pelo ponto e pela reta
.
65. e) determinado pelo ponto
Determine uma equação do plano nos seguintes casos:
65. d) perpendicular ao eixo e que passa pelo ponto
.
65. d) perpendicular ao eixo
Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
69.
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