Determine a distância entre os pontos A e B listados a abaixo. A=(1,2) e B=(3,4);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre geometria analítica, especificamente sobre como calcular a distância entre dois pontos no plano. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre pontos que depende das coordenadas dadas.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 entre dois pontos e é:
Essa fórmula basicamente usa o teorema de Pitágoras para encontrar a distância.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos e :
  • , então e
  • , então e

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
d = raiz(3 - 1)^2 + (4 - 2)^2
Calculando as diferenças:
d = raiz2^2 + 2^2
Elevando ao quadrado:
d = raiz4 + 4
Somando os valores:
d = raiz8
Podemos simplificar a raiz quadrada:
d = 2raiz2

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

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