Suponha que e , quais são os possíveis valores para , sabendo que a distância entre e é ?

Passo 1

Então, temos o ponto e o ponto . A pergunta quer saber quais valores de tornam a distância entre e igual a . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para resolver isso.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos e é dada por:
Aqui, é a distância entre os pontos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • , então e
  • , então e
  • A distância

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Vamos simplificar dentro da raiz:

Passo 6

Agora, para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com :

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Passo 9

Finalmente, resolvemos para adicionando 1 a ambos os lados em cada equação:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:

Resposta

Os possíveis valores para são e .

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Determine a distância entre os pontos e listados a abaixo. e ;
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