Suponha que e , quais são os possíveis valores para , sabendo que a distância entre e é ?
Passo 1
Então, temos o ponto e o ponto . A pergunta quer saber quais valores de tornam a distância entre e igual a . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para resolver isso.
Passo 2
A fórmula da distância entre dois pontos e é dada por:
Aqui, é a distância entre os pontos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
, então e
, então e
A distância
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos simplificar dentro da raiz:
Passo 6
Agora, para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com :
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :
Passo 9
Finalmente, resolvemos para adicionando 1 a ambos os lados em cada equação: