Suponha que A=(1,4) e B=(x, 3), quais são os possíveis valores para x, sabendo que a distância entre A e B é raiz2 ?

Passo 1

Então, temos o ponto e o ponto . A pergunta quer saber quais valores de tornam a distância entre e igual a . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para resolver isso.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é dada por:
Aqui, é a distância entre os pontos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • , então e
  • , então e
  • A distância

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
raiz2 = raiz(x - 1)^2 + (3 - 4)^2

Passo 5

Vamos simplificar dentro da raiz:
raiz2 = raiz(x - 1)^2 + (-1)^2
raiz2 = raiz(x - 1)^2 + 1

Passo 6

Agora, para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
(raiz2)^2 = ( raiz(x - 1)^2 + 1 )^2
2 = (x - 1)^2 + 1

Passo 7

Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com 2 - 1 = (x - 1)^2 :
1 = (x - 1)^2

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para raiz1 = x - 1 ou -raiz1 = x - 1 :
1 = x - 1 ou -1 = x - 1

Passo 9

Finalmente, resolvemos para 1 + 1 = x Rightarrow x = 2 adicionando 1 a ambos os lados em cada equação:
Para a primeira equação:
-1 + 1 = x Rightarrow x = 0
Para a segunda equação:

Resposta

Os possíveis valores para são e .

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