Suponha que
e
, quais são os possíveis valores para
, sabendo que a distância entre
e
é
?
Passo 1
Então, temos o ponto
e o ponto
. A pergunta quer saber quais valores de
tornam a distância entre
e
igual a
. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para resolver isso.
Passo 2
A fórmula da distância entre dois pontos
e
é dada por:
Aqui,
é a distância entre os pontos.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
, então e -
, então e - A distância
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos simplificar dentro da raiz:
Passo 6
Agora, para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Passo 9
Finalmente, resolvemos para
adicionando 1 a ambos os lados em cada equação:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Resposta
Os possíveis valores para
são
e
.